第2课时 正 方 体
正方体的六个面上分别标有1~6六个数字，根据下图的旋转情况，判断“1”“2”“5”相对的面是哪个面。
答：
“1”相对的面是“3”，“2”相对的面是“4”，“5”相对的面是“6”。
（易错题）一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体（如图）。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16cm，那么原来长方体的长是多少厘米？
答：
16÷8×2=4（cm）
答：原来长方体的长是4cm。
两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
答：
（9+4+2）×4÷12=5（cm）
答：这个正方体的棱长是5cm。
用棱长1 cm的小正方体摆一摆。
（1）摆一个稍大一些的正方体，至少需要(
（2）用64个小正方体摆一个长方体，可以有多少种不同的摆法？在右表中记录摆出长方体的长、宽、高。
答：
（3）摆一个两个面都是正方形的长方体，你能从中发现什么？
答：
（4）摆一个四个面都是正方形的长方体，你能从中发现什么？
答：
（1）8
（2）答：可以有7种不同的摆法。
（填法不唯一）
（3）摆一个两个面都是正方形的长方体，可以发现其余四个面都是相同的长方形。
（4）摆一个四个面都是正方形的长方体，可以发现实际摆成的是一个正方体。
【解析】
（1）实际摆一摆，数一数，要想摆一个稍大一些的正方体，每个面都需要4个小正方体，除去重叠的部分，应该需要8个小正方体。
（2）将64拆分成三个数的乘积，有7种可能的结果，即64=64×1×1=32×2×1=16×4×1=16×2×2=8×8×1=8×4×2=4×4×4，所以用64个小正方体摆一个长方体，有7种不同的摆法，长、宽、高即拆分的乘数。
（3）例如在64×1×1中，有两个面是1×1的正方形，四个面是64×1的长方形。又如在16×2×2中，有两个面是2×2的正方形，四个面是16×2的长方形。
（4）如果摆出的长方体中有四个面都是正方形，那么另外两个面的边长与这四个面的边长均相等，六个面都是正方形，这个立体图形实际就是正方体。例如摆成4×4×4的这个正方体。
填一填。
（1）右图是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的棱长是(
（2）正方体和长方体的面、棱和顶点数目都一样，因此正方体可以看成是(
（1）3cm 36cm 9cm2
（2）长 宽 高
正方体的六个面上分别标有1~6六个数字，根据下图的旋转情况，判断“1”“2”“5”相对的面是哪个面。
答：
“1”相对的面是“3”，“2”相对的面是“4”，“5”相对的面是“6”。
（易错题）一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体（如图）。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了16cm，那么原来长方体的长是多少厘米？
答：
16÷8×2=4（cm）
答：原来长方体的长是4cm。
两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
答：
（9+4+2）×4÷12=5（cm）
答：这个正方体的棱长是5cm。
用棱长1 cm的小正方体摆一摆。
（1）摆一个稍大一些的正方体，至少需要(
（2）用64个小正方体摆一个长方体，可以有多少种不同的摆法？在右表中记录摆出长方体的长、宽、高。
答：
（3）摆一个两个面都是正方形的长方体，你能从中发现什么？
答：
（4）摆一个四个面都是正方形的长方体，你能从中发现什么？
答：
（1）8
（2）答：可以有7种不同的摆法。
（填法不唯一）
（3）摆一个两个面都是正方形的长方体，可以发现其余四个面都是相同的长方形。
（4）摆一个四个面都是正方形的长方体，可以发现实际摆成的是一个正方体。
【解析】
（1）实际摆一摆，数一数，要想摆一个稍大一些的正方体，每个面都需要4个小正方体，除去重叠的部分，应该需要8个小正方体。
（2）将64拆分成三个数的乘积，有7种可能的结果，即64=64×1×1=32×2×1=16×4×1=16×2×2=8×8×1=8×4×2=4×4×4，所以用64个小正方体摆一个长方体，有7种不同的摆法，长、宽、高即拆分的乘数。
（3）例如在64×1×1中，有两个面是1×1的正方形，四个面是64×1的长方形。又如在16×2×2中，有两个面是2×2的正方形，四个面是16×2的长方形。
（4）如果摆出的长方体中有四个面都是正方形，那么另外两个面的边长与这四个面的边长均相等，六个面都是正方形，这个立体图形实际就是正方体。例如摆成4×4×4的这个正方体。
填一填。
（1）右图是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的棱长是(
（2）正方体和长方体的面、棱和顶点数目都一样，因此正方体可以看成是(
（1）3cm 36cm 9cm2
（2）长 宽 高