第2课时 最大公因数（2）
（易错题）有一块长方体木料，长72cm、宽60cm、高36cm，要把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料不能剩余。小正方体的棱长最长是多少厘米？可以锯成多少块？
答：
72=2×2×2×3×3 60=2×2×3×5
36=2×2×3×3
72，60和36的最大公因数是2×2×3=12
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12）=90（块）
答：小正方体的棱长最长是12cm，可以锯成90块。
把长72cm、宽48cm的长方形铝板裁成若干个面积相等的小正方形而没有剩余，裁出的小正方形的边长最长是多少厘米？能裁出多少个这样的小正方形？
答：
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
72和48的最大公因数是：24。
（72÷24）×（48÷24）=6（个）
答：裁出的小正方形的边长最长是24cm，能裁出6个这样的小正方形。
现在有红花24朵，黄花18朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，并且全搭配扎完，最多扎几束？每束中红花、黄花各多少朵？
答：
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
24和18的最大公因数是：6.24÷6=4（朵）
18÷6=3（朵）
答：最多扎6束。每束中红花4朵，黄花3朵。
五（1）班有48人，五（2）班有54人。如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个学习小组？
答：
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
48和54的最大公因数是：6。
48÷6=8（个） 54÷6=9（个）
答：每组最多有6人。五（1）班有8个学习小组，五（2）班有9个学习小组。
王叔叔买了几条观赏热带鱼，花了64元，李叔叔也买了几条同样的热带鱼，花了80元。如果这些热带鱼的单价都相同且是整数，单价最高是多少元？
答：
64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。
80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
64和80的最大公因数是：16。
答：这些热带鱼单价最高是16元。
如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满（使用的瓷砖都是整块）。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最长是多少分米？
(
60 36 公因 最大公因
答：可以选择边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、12dm的瓷砖，边长最长是12dm。
（易错题）有一块长方体木料，长72cm、宽60cm、高36cm，要把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料不能剩余。小正方体的棱长最长是多少厘米？可以锯成多少块？
答：
72=2×2×2×3×3 60=2×2×3×5
36=2×2×3×3
72，60和36的最大公因数是2×2×3=12
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12）=90（块）
答：小正方体的棱长最长是12cm，可以锯成90块。
把长72cm、宽48cm的长方形铝板裁成若干个面积相等的小正方形而没有剩余，裁出的小正方形的边长最长是多少厘米？能裁出多少个这样的小正方形？
答：
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
72和48的最大公因数是：24。
（72÷24）×（48÷24）=6（个）
答：裁出的小正方形的边长最长是24cm，能裁出6个这样的小正方形。
现在有红花24朵，黄花18朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，并且全搭配扎完，最多扎几束？每束中红花、黄花各多少朵？
答：
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
24和18的最大公因数是：6.24÷6=4（朵）
18÷6=3（朵）
答：最多扎6束。每束中红花4朵，黄花3朵。
五（1）班有48人，五（2）班有54人。如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个学习小组？
答：
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
48和54的最大公因数是：6。
48÷6=8（个） 54÷6=9（个）
答：每组最多有6人。五（1）班有8个学习小组，五（2）班有9个学习小组。
王叔叔买了几条观赏热带鱼，花了64元，李叔叔也买了几条同样的热带鱼，花了80元。如果这些热带鱼的单价都相同且是整数，单价最高是多少元？
答：
64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。
80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。
64和80的最大公因数是：16。
答：这些热带鱼单价最高是16元。
如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满（使用的瓷砖都是整块）。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最长是多少分米？
(
60 36 公因 最大公因
答：可以选择边长是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、12dm的瓷砖，边长最长是12dm。